苏教版课程标准实验教科书数学

五年级（下册）第八至第十单元教材分析

溧阳市城南小学   任法新

第八单元  分数加法和减法

一、教学内容

可分3段：

1、教学异分母分数加减法；

2、教学分数加减混合运算；

3、整数加法的运算律等推广到分数的范畴之中。

二、教材编写特点和教学建议

这一内容和老教材相比，差别不是很大。主要的区别是：为培养学生对于分数的数感，巩固学生分数加减的运算，添加了有关估算的内容。

1．引导自主探索和交流。

学生在三年级（上册）已经学习了同分母分数加减计算，借助直观图初步感受了相同分数单位才能相加减。这是学生自主探索异分母分数加减法的已有知识经验。教学例1时，应引导学生自主探索 ＋ 的计算方法。教学时应注意：（1）为学生提供长方形纸片，直观表示出长方形纸的 和 ；（2）引导学生思考能直接看出 和 合起来是多少吗，启发学生借助直观，把 看成 ，从而发现结果等于 。这一步实际上是让学生体会到把异分母分数化成同分母分数的必要，即只有相同单位才能直接相加。（3）在直观操作的基础上，引导学生将异分母分数通过通分，化成同分母分数进行计算。“试一试”则让学生自己尝试计算分数减法，第2题要把1看成和减数分母相同的假分数。在学生自主尝试的基础上，通过交流，让学生明确要把异分母分数化成同分母分数，再相加减。

教学例2时，应鼓励学生独立思考，提出不同的解决问题的方法。重点解决：为什么被减数写成1；要怎样计算。还应注意联系问题的数量关系，让学生体会分数加减混合运算的运算顺序与整数相同。

由于这里的运算涉及到三个异分母的分数相加减，因此，主要引导学生逐步通分进行计算，不要求学生一次对三个分数进行通分，因为求三个数的最小公倍数和三个分数的通分都没有学习。更不要补充教学求三个数的最小公倍数和三个异分母分数的通分等内容。如果有学生这样做，也是允许的。

至于整数加法的运算律推广到分数加法，教材在练习中让学生自己用不同方法进行计算，加以体会。并在练习中让学生尝试利用运算律进行简便计算。

2．重视口算和估算。

对于简单的分数加减法，应能正确进行口算。教材在练习十五中安排了口算的练习，教学时，应注意加强练习。教材在练习中还有层次地安排了估算练习。在练习十四中，第6题让学生找出最接近0、 和1的分数；第7题让学生先估计结果比较接近 ，再计算。

3．经历观察、操作、欣赏与设计的活动。

本单元安排了“奇妙的图形密铺”这一实践与综合应用。教材分三个层次安排：（1）呈现生活中图形密铺的场景，感受图形既无空隙又不重叠的铺在平面上，直观地认识图形的密铺。（2）通过猜测和操作，体会平行四边形、梯形、三角形、圆和正五边形能否密铺，怎样密铺；尝试将七巧板中两种不同的图形进行密铺。（3）欣赏用两种不同的图形进行密铺的图案，并尝试进行设计。这样的活动，能进一步加深学生对基本平面图形特点的认识，培养学生的空间想像力，进行初步的审美教育。

教师需明白为什么有些图形能密铺，有些图形不能密铺。我们以“欣赏与设计”的第2题为例。任意找出密铺面上的一点，以它为顶点的所有的夹角相加的和是360度（135+135+90=360）。正五边形为什么不能密铺？它的一个内角是108度，360不能被108整除，所以正五边形不能密铺。

第九单元  解决问题的策略

一、教学内容

用逆推的策略解决简单的实际问题。分两个例题进行教学。

二、教材编写特点和教学建议

研究数学问题经常有两条线索： 一条是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态；另一条是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是，有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。本单元教学逆推策略，通俗地讲就是“倒过去想”，即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。

1．经历用不同方式探索解题策略的过程。

逆推法是指从问题的最后结果开始，一步一步往前推，直到求出问题的答案。逆推的方法思考问题是一种常见的策略，有助于发展学生的逆向思维。教材在先后教学列表和画图的策略解决问题的基础上，提升出逆推的解题策略。其中画图的策略，如果用“录像回放”的方法替代，效果会更佳。

例1是涉及两个对象的一步逆推，为学生创设的问题情境是两个玻璃杯共有果汁400毫升，从甲杯倒入乙杯40毫升后两杯果汁同样多，求原来两杯果汁各有多少毫升。教学时，可以引导学生结合情境进行思考：首先容易想到现在每杯有多少毫升，这是学生倒推的立足点；第二步，这是甲杯倒入乙杯40毫升后的结果，因此，可以再倒回去，就能知道原来两杯果汁各有多少毫升。倒回去的过程就是从结果往前推的过程，这是借助直观进行思考和理解的过程。在此基础上，教材引导学生用列表的方法表示问题的结果。表格中的第一栏是现在两杯的容量，第二栏是原来两杯的容量。填表的过程是对用还原的策略思考问题的整理。

例2是涉及一个对象的两步逆推，为学生呈现的问题是小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。问小明原来有多少张邮票？教材先提示学生思考准备用什么策略，产生运用策略分析和解决问题的意识。然后呈现了两种不同的思考问题的方法，第一种是引导学生用摘录条件的方式，将题中数量的变化过程和倒推的过程对应呈现，让学生再次体会逆推的策略（逐步倒推）。第二种是抓住“又收集的比送给小军的少6张”这一关键条件，想到现在比原来少6张。把事物变化过程的几个步骤，并步思考，从而把例2转化成一步逆推的问题。在教学时，应让学生在小组里交流自己的想法，如果学生提出第二种方法，可以联系第一种方法的逆推过程，让学生理解这一方法，但主要应引导学生明确第一种方法。在列式解答后，教材还让学生根据算出的结果顺推过去，既是对结果的检验，也让学生体会不同的思维顺序。

2．提供现实多样的问题。

教材在练习十六中安排了现实多样的实际问题，让学生加深对还原过程的体会。第3题结合方格图和数对的知识让学生经历还原的过程；第4题结合路线图，让学生倒过来描述行走的路线；第5题结合计算，让学生倒推出每一步结果；第7题通过图画呈现问题，引导学生看图倒推。第9题呈现信用卡的对账单，引导学生通过还原解决问题。第10题在有趣的游戏活动中加深对还原过程的体会。这些问题清楚地呈现了事件发生变化的过程，逆推的步数以两到三步为主。

第十单元  圆

一、教学内容

教材分三段：

例1、例2和例3教学圆的认识；

例4、例5教学圆的周长，例6教学已知周长求直径（或半径）；

例7、例8、例9教学圆的面积；例10教学有关圆的组合图形的面积。

二、教材编写特点和教学建议

1．以画圆为主线，逐步认识圆。

对圆的认识这一内容的安排，有两种思路：一种是先认识圆的各部分名称和主要特征，再教学用圆规画圆；一种是先教学画圆，再认识圆的各部分名称和主要特征。第一种思路，有利于学生对圆的主要特征的接受，用圆规画圆的教学是侧重让学生掌握画圆的技能；第二种思路则让学生通过画圆，形成对圆的直观感受，在此基础上，提升学生对圆的特征的认识。这样更符合学生由感性认识过渡到理性认识的认知规律，也有利于改善学生的学习方式。教材分三个例题教学圆的认识，安排了3次画圆的活动。在例1中，借助常用的学习用具画圆，目的是初步体会圆与以前学过的平面图形不一样，它的边是曲线，是个曲线图形。在例2中，让学生看图，尝试用圆规画圆，让学生结合操作过程，有意义的接受圆心、半径、直径等概念，教材增加了对半径和直径的几何表示。例3中，再次让学生画圆，利用自己画出的圆，并结合画圆的过程探索圆的主要特征。教材对学生的探索的方法和问题作了必要的提示：探索的方法是用画一画、量一量、折一折的方法；探索的问题主要是圆的半径和直径的数量、长度及关系，圆是否是轴对称图形，有几条对称轴。当然，对学生其他正确的发现也要给予肯定和鼓励。对于圆的其他特征，教材相机在练习十七中作了科学安排。第3题给出一个大圆，让学生画出两个比它小的同心圆，初步感受圆的大小与半径有关；第4题以正方形对角线的交点为圆心，让学生画出大小不同的圆，进一步感受圆的大小由半径决定；第5题则让学生比较两个圆的大小。在第6题中，教材结合数对和平移的知识，让学生体会圆的位置是由圆心决定的。以往的教材中，这两个知识点，学生是靠接受性学习来掌握的，效果自然要差些。

为了让学生进一步感受圆在实际生活中随处可见，体会圆是最美的平面图形，教材在“你知道吗”栏目里，提供了美丽的图片让学生欣赏，包括自然现象中的圆、工艺品和建筑物中的圆、运动现象中的圆。教材在这单元最后，安排了“画出美丽的图案”这一实践与综合应用。引导学生用圆规画圆，制作美丽的图案，在加深对圆的认识的同时，体会创造美的愉悦。这两个内容是互相联系，遥相呼应的。

2．逐步探究圆的周长和面积公式。

在探究圆的周长和面积公式的学习过程中，我把它分成4部分：（1）、初步探索，进行猜想；（2）实验验证；（3）得出结论；（4）实际应用。

教材分两个例题引导学生逐步探索圆的周长公式。例4借助不同规格的自行车车轮形象地描述车轮的周长，通过看图比较，体会周长是由直径决定的。这使学生在探索圆的周长过程中，活动的目的更加明确。这里谈我个人的一些意见，我认为自行车车轮的这一材料，学生并不熟悉，而且这一材料只能说明圆的周长是由直径决定的，并不能说明它们可能存在有的某种倍数关系。所以老师们在这里最好能活用教材，以达到教学效果的最优化。

例5让学生以小组为单位，用不同的方法测量圆的周长，记录数据，计算周长除以直径的商。教学时，应注意让学生分工合作，实事求是地记录数据，并尽可能减少实验的误差。在学生实验的基础上，自然地介绍圆周率，引导学生得出圆的周长公式。也可把教材第102页的“你知道吗”穿插在这里进行介绍，让学生感受我国古代数学家的智慧。例6已知圆的周长，求直径。选择列方程的方法有两点原因：一是列方程思路顺畅，便于感受方程在解决问题中的作用；二是体会周长计算公式既能已知直径（半径）求周长，也能已知周长求直径（或半径），对周长公式的理解更深刻。对本单元涉及的计算，如果超过三位数乘两位数，三位数除以三位数，让学生使用计算器计算。

教材同样分两个例题引导学生逐步探索圆的面积公式。例7着重引导学生体会圆的面积与圆的半径有关，是圆的半径平方的3倍多一些。教材呈现了边长为不同长度的正方形，以正方形的边长为半径画出大小不同的圆。让学生借助正方形的方格估计圆的面积，计算大约是正方形的几倍，发现圆的面积与半径的关系。要注意是，在数方格求圆的面积时，几乎占一格，我们算它占满格；只占一格很小部分的，我们算它没占格。（绿色的1/4圆，我们算它占7格，要更准确些）

例8着重引导学生把圆等分成若干份，拼成长方形推导面积公式。教学时应注意：第一，把圆等份成16份，可以拼成近似的平行四边形，学生不容易想到，这一步不宜让学生自己尝试；第二，要尽量展示圆平均分成32、64份后拼成平行四边形的过程，为学生想像出平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形提供支撑，让学生初步体会极限思想。推导圆的面积公式，分为两个步骤：一是让学生交流圆与拼成的长方形的联系；二是根据长方形的面积计算，推导出圆的面积公式。教学时，注意发展学生有序思考和简单推理的能力。

3．突出解决问题的方法，计算组合图形的面积。

以圆的面积计算为基础，教材安排了有关圆的组合图形面积计算。例10计算环形的面积，提示了思考的过程，让学生自主计算。同时，引导学生思考不同的计算方法，选择简便的计算方法。环形的面积是将两个部分相减得出面积，“试一试”安排了将半圆和正方形组成的图形，尝试将两个部分相加得出面积。教材在练习中还安排了能启迪学生思考的问题，如107页第7题，111页第14题，等等。