2007年溧阳市高三“二模”数学试卷分析

一 、试卷的基本情况及评价

1.试卷概述

本次“二模”考试为苏、锡、常、镇统一测试试卷．全卷共21小题，选择题10道，每题5分；填空题6道，每题5 分；解答题5道共70分，其中17道题12分，19道和20道各14分，18道和21道各15分．总计150分,时间为2小时．

2.考查知识点的分布及评价

本次试卷重视数学基础知识和基本技能，对基础知识和基本技能的考查，既注意全面又突出重点，试题中每种题型的起始部分均设置一定量的基础题，对支撑数学学科知识体系的主干知识，考查时有较高的比例，如与函数相关题的总分值38分，所占比例25.3%；解析几何总分值34分，所占比例22.7%；三角与向量总分值22分，所占比例14.7%；立体几何总分值20分，所占比例13.3% ．全卷对知识点的考查较全面，高中数学各个章节的知识都有所涉及．

3.各题得分率情况及评价

难度在0.7以上的容易题，选择题有8道题，填空题有3道题，解答题有1道题．分值一共有67分．

难度在0.4--0.7以内的中档题，选择题有2道题，填空题有2道题，解答题有1道题．分值一共有35分．

难度在0.4以下的难题，选择题没有，填空题有1道题，解答题有3道题．分值一共有48分．

本次试卷总体难度与近年来的高考相比，稍微偏容易，这样处理的好处是，在最后冲刺阶段能激发学生的学习热情，增强获取优异成绩的信心．但与传统的易、中、难三类题3：5：2的比例要求（即容易题45分左右，中档题75分左右，难题30分左右）相对照则有所偏差．具体表现为容易题偏多、难题偏多、中档题偏少．整份试卷的阅读量、运算量和思维量都比较大，对学生的思维、空间想象和推理运算等方面的能力要求仍然有一定的高度，想得高分依然较困难，基础比较扎实的学生，只要再细心一点，拿100分左右的基本分还是比较容易的．

试卷各大题型都避免了一题把关的情况，改为多题把关，这样有利于提高了试卷的区分度，改变了一题定胜负的局面．要做好本卷需要考生不但要有扎实的基本功，还要有较高的数学能力．如选择题的第9、10两小题，都有一定的难度；填空题的第14、15、16三小题均有相当的难度，其中16题已经属于难题；解答题的19、20题的第二问和21题的第3问都是考生难以越过的门槛．

二模数学试卷在保持了苏、锡、常、镇四市2007年高三教学情况调查（一）（简称一模）数学试卷的稳定性的同时，又有创新和发展；试题既考查中学数学的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法，又兼顾考查考生进入高校继续学习的潜能；试题基本体现了《2007普通高等学校招生全国统一考试（江苏）考试说明》的要求，新课程改革方向也有所涉及．二模卷围绕考试目标，新理念融入自然，构思精巧，全卷布局合理，层次清晰，能显现出数学试卷的新特色，是一份比较贴近比较高考的成功模卷．

二、典型错误分析

1、选择题部分

第9题综合考查了抛物线定义、点到直线距离，要求对基础知识的掌握较熟练，并有较强的运算能力，是一道比较新颖的好题。本题很多同学失分在计算错误。

第10题是对圆锥曲线问题用“定义”的意识没得到充分渗透，以及通过方程特征来判断曲线形状没有较好掌握造成的。解法一是直接运用圆锥曲线定义求解，大多数同学没有这一意识；解法二是建立坐标系，列方程化简，根据方程的特征来判断曲线形状。这需要平常教学中对3种圆锥曲线方程以及圆方程之间的本质区别要有深刻认识。本题也是一道比较新颖的好题。

2、填空题部分

第14题,此题反映出学生普遍对抽象函数问题的处理方法和技巧掌握有所缺陷。本题解法一是利用奇偶函数的定义式，进行2次赋予特殊值求解，运用此法失分的原因在于奇偶定义式无法正确写出；解法二是利用奇偶函数图象特征进行一次线对称，一次点对称可求解，运用此法失分的原因在于图象的平移变换不够熟练。

第15题,本题考查相互独立事件同时发生的概率问题，学生错误的原因主要是2点，一是事件所涉及的对象考虑不全，只单独考虑了甲或乙，分类不全；二是不明确何种类型的概率问题，公式选择不当。因此在平时教学中对概率问题要把几种类型介绍清楚，培养学生套用模型的意识，分类能做到不重不漏。

第16题是一道排列组合难题，要求学生具有较高的两次分类能力。暴露出学生处理问题缺乏条理性，对分类、分步两个计数原理运用不够熟练。平时教学排列组合问题时，应加强学生对事件处理的条理性培养。

3、解答题部分

第17题，考察目的：（1）三角函数式的基本变换（2）三角函数的图象与性质。本题得分率79.6%，属容易题。

典型错误：（1）在应用降幂公式和辅助角公式时出错，对三角公式的理解掌握不到位。

（2）通过讨论函数的单调性求三角函数的最值耗费了考试时间，对单位圆的应用不熟练，根据角的范围求三角函数值的范围出错较多。

（3）通过画图求图象的对称中心，存在说理不到位的现象。

第18题，考察目的：（1）立体几何中点、线、面位置关系的判断与证明（2）空间中角与距离的相关计算。本题得分率54.4%，属中档题。

典型错误：（1）解题规范差，没有很好贯彻“作-证-算-答”的指导思想。

（2）空间概念不强，不会将空间问题向平面问题转化处理。

第19题，考察目的：（1）数列前n项和定义及等比数列定义（2）由第n项与前n项和的递推关系求数列的通项（3）由数列的单调性求数列的最大项。本题得分率35.7%，属于难题。

典型错误：（1）由 ，不知是等比数列定义（2）第2问对能力考查要求很高，大多数学生未能想到加绝对值后处理问题，未考虑f(n)的正负情况（3）能注意到f(n)的正负，但只分n为奇、偶数讨论。

第20题，考察目的：（1）圆锥曲线基本量（2）证明定值问题

典型错误：（1）第一小题求解中方法运用不当，运算不准确（2）第2小题属于高能力范围，几乎无人得分，对于解题的方向不明确，运算有畏惧情绪。

第21题，考查目的：（1）二次函数的图象和性质，恒成立问题（2）三次函数在闭区间上的最值求法（3）数列的单调性判断。本题的综合性较强。

典型错误：（1）对一元二次不等式恒成立问题处理方法不够明确，用变量分离求解较容易，用二次函数的图象和性质求解时考虑不全面。（2）第2问中得出函数g(a)，误认为定义域R，而没有考虑到 得 ；对g(a)在[-1，3]上的单调性不分析就直接得出最小值。

（3）第3问难度较大，属高能力范围，几乎无人得分。能想到比较方法用作差或作商，但不会求a_n范围。

三、最后阶段复习建议：

1、注重学生审题能力的培养。

在最后复习教学中，教师要有意识地把读题、审题、分析和转化条件等环节让学生主动积极地参与，让学生的思维充分的暴露，然后给以引导、归纳和提升，使学生学会独立审题，细心审题的良好习惯。

2、强化学生对考纲的理解。

在最后复习教学中，教师要把考纲的要求细化成具体的题目，使学生在问题的感悟和解决过程中理解考纲、把握考纲；能使深刻理解命题指导思想，把考试内容和要求延伸到教材中、落实在课堂教学中。

3、加强学生积极思维、规范解题等良好素质的养成和运算能力的培养。

（1）从学生实际出发，下阶段的复习要回归课本。要注重基础知识、基本技能和基本数学思想方法的复习，注重思维训练。对基础知识要做到学得细、透、活、牢，关注知识的连贯性和整体性,注意知识的迁移和网络构建,通过一题多解和一题多变以增强思维的灵活性，突出通性与通法。对于能力题、综合题的强化要根据学校、教师和学生实际，结合考试说明把侧重点应放在函数综合题、数列综合题、不等式综合题、圆锥曲线综合题等方面。

（2）制定清晰的复习计划与目标，努力提高复习效率。最后阶段的复习要根据高考要求，有计划、有重点、有针对性地组织训练和讲评，确保学生能系统把握高考要求、明确数学主干知识、重点内容及相互关系等，力求思维敏捷合理、运算迅速准确、答题科学规范。如立几教学过程中强调“作——证——算——答”的基本步骤；在高考模拟与综合训练中注意总结选择题、填空题的应试技巧，避免不必要的失分等。

（3）今年继续实行网上阅卷，这对考生分析问题、解决问题的能力以及答题与书写的规范性、严密性、完整性等方面均进一步提高了要求，建议考生总结答题注意事项，掌握得分策略，克服心理障碍，力求做到“看得清、想得清、说得清、写得清”。

（4）加强对考生的心理辅导和心理调节。教师应针对学生出现的各种心理问题及时给予有针对性的辅导、咨询，帮助他们解决心理困扰，以平常心对待考试，提高学生面对高考的心理承受能力。还应结合实际教给学生应试的一些基本策略和临场发挥的技巧、经验，要加强考试的常规要求训练等。