2006-2007学年度第二学期期中高二数学（理科）试卷分析

2006-2007学年度高二第二学期期中数学调查测试试题由溧阳市教研室组织命制，命题范围为选修2-2全部内容。 考试的目的主要是调查研究实施新课程以后我市高二数学教学的现状，了解各校高二学生数学水平，以利于高二数学教师合理、高效地组织数学教学，指导好学生更有效的学习，打好高二阶段的数学基础．

1．  试题特点

（1）注重基础知识，基本技能的考查，符合新课程标准和高考命题的意图及宗旨。

本次考试试卷满分为160分，考试时间为120分钟，全市7所高中均参加了本次考试，并且进行了统一阅卷。此次命题让不同的考生掌握不同层次的数学，让几乎所有的考生都能感受到成功的喜悦。增强学生学习数学的积极性，有利于教师进一步组织后续的教学活动。试卷共22题，很多题都来源于平时教学中的例题和习题或通过例题和习题改编而成，重点考查了学生对基本知识、基本技能的掌握程度，命题贴近于我们教学的实际，能真实反映出我们数学的实际情况，折射出教学中存在着的失误与不合理的地方。22道题中有8道题（占40分）得分率在90%以上，有6题（占53分）得分率在80%--90%之间，有2题（占19分）得分率在70%--80%之间。

（2）、注重能力考查，切实加强数学思想的教学。

试卷对数学思想和数学能力的考查较为突出，如第3题、第14题重在考查学生数形结合的能力及微分的计算；第7题、第9题、第11题、第13题则考查学生观察问题以及数学推理的能力；第8题考查了学生反证法的数学思想；总之，选择、填空题大部分注重基本知识的考查，考查的面比较广。解答题19题以必修5中的数列为载体考查学生证明的能力，重点突出分类讨论的数学思想；第20题重在考查学生的转化能力，重在考查学生熟练利用导数的知识求函数的最值，并将函数问题转化为不等式问题，突出了函数与不等式的内在关系；22题则考查学生观察、探究的能力，三个小题由易到难，让绝大部分学生感到不能入手，符合新课标下通过不同形式的自主学习，探究活动，体验数学发现和创造的历程。

（3）、注重新旧知识的考查，不断提高学生综合应用的能力。

试卷不仅仅局限在考查选修2-2的三章内容，而是将以前学习过的函数的周期、三角函数的性质，平面向量、数列的通项与求和、不等式的应用等结合在一起。不过虽然考查的知识点比较多，但命题时能尽可能控制难度，完全达到了考查的目的。

2．考试结果

经抽样（抽样315份）统计分析，总体情况大致是：均分：121.7分；      优秀人数82，优秀率26.1%；及格人数283，及格率89.8%。各题分析如下：

3．试题分析及学生错误分析

（1）选择题部分

  第3题，很多同学选D，原因主要是（0，3）点的坐标代成了（3，0）点坐标。

第5题，很多同学选D，主要错误原因在于书本上有关知识搞不清，答案D体现的是高等数学中的极限思想，但在中学教材中未涉及到。

第7题，主要考查学生观察问题、归纳推理的能力，主要错误在于学生没能抓住表格中数据的规律，草率的下结论。

第8题，主要考查学生反证的思想，试卷中反映学生对全称命题及存在性命题的否定问题较大。

第9题，主要考查学生观察问题、归纳推理的能力，与第7题考查的本意差不多，主要错误在于学生将f₀(x)误看成了f₁(x)，从而出现错误。

（2）填空题部分

主要考查归纳推理、类比推理的应用，用定积分表示封闭图形的面积，用导数求函数在某一区间上的最值，以及复数的几何意义的运用。

第11，12题情况较好，第13题有学生对周期的概念不太理解，另外该题的问法导致答案不唯一，如：4ka(k∈z)，|4a|，-4a等都可以 ；第14、15题错误较高，第14题表明学生对运用复数的几何意义解题还不是很熟练，第15题很多学生对f (x)求导后，未发现f ^/(x)=1+cos(2x+ )>0恒成立，导致解题错误，说明学生解题时比较机械，灵活性不够；第16题的错误体现在学生对导数的概念没有深刻理解，只是浮于表面。

第17题，考察简单的求导公式的应用及某一点处的导数的几何意义，某一点处的切线的斜率的求法；同时考察应用定积分求封闭图形的面积。

第（1）问总体情况较好，出现较大问题是由y-7=-4(x-1)化简时出现错误，充分暴露出学生比较薄弱的运算能力；另外有些学生不会借助导数求曲线的斜率，对导数的几何意义认识不够；

第（2）问中学生出现的问题有：书写积分符号不规范，求原函数出错，或不写出原函数直接求出值等，缺少必要的解题步骤。

第18题考查复数表示实数的充要条件，复数相等的充要条件，复数的几何意义等。

主要错误在于（1）复数的代数运算学生不能熟练运用；（2）有很多同学第四象限的点的坐标满足的条件不清；（3）相当一部分的学生不会解一元二次不等式；（4）不会借助图形来表示不等式组的解。

第19题以等比、等差数列的知识考查证明的方法----反证法。

主要错误在于（1）部分同学反证法的思路不清楚；（2）学生会证明等比和等差数列，但对证明不是等比和等差数列学生毫无办法，理由讲不清，尤其是为什么是常数不加说明，想当然；（3）对等比数列的前n项的和的公式的理解不够，很多学生不去讨论公比是否为1；（4）学生的证明和推理的严密性不够。

第20题主要考查导数的运用，主要错误在于（1）有些同学对利用导数求最值的方法不熟悉，部分学生仅以区间两端点的函数值作为求最值点；（2）学生在解题时运算错误较多，如：f(- )计算出错，不等式2+c<c²的求解不正确等。     第21题主要考察用数学归纳法解决问题，主要错误在于（1）求{an}的通项公式的时候，有些同学用了归纳猜想，但没有用完全归纳法证明；（2）学生用数学归纳法证明第2小题时，归纳法的步骤书写不规范，缺乏结论语等。

第22题主要考查利用导数求函数的单调性，证明函数的性质等；主要错误在于（1）有些学生的第1小题的函数写出后根本没去验证是否符合题意；（2）对第2小题的三次函数举例不够常规，对三次函数的性质了解不够，从而有些学生在验证时出错；（3）相当一部分学生在说理时不够充分，更多的是以图代理；（4）绝大部分学生对方程与函数的关系理解不够。 

4．思考与建议

从本次考试可以看出，整体质量是还不容乐观．低分率也不少，一些稳得分的题目还是有很多学生错，这反映了学生的基础不够扎实，对一些新学的知识还没有真正掌握，缺乏真正的数学能力．教学建议如下：

1．继续加强对新课程标准、教材的研究，准确把握教学要求，既到位但又不越位。

2．加强学生对审题重要性的认识。认真审题、弄清题意是正确解题的前提和必要条件。这次试卷中有些错误就充分暴露了学生在审题方面存在的问题。所以提高学生数学素养和数学教学质量就必须着重提高学生的审题能力。

3．数学基础知识和基本技能所反映出来的数学思想方法是数学知识的精髓，在课堂教学中，在平时的课堂教学中教师要有意识地多渗透数学思想方法，使学生不仅学好概念、定理、法则等内容，而且能领悟其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验。

4、要注重培养学生良好的学习习惯、思维习惯和作业习惯，尤其是教师在课堂的板演要规范，强化学生解题规范的要求。

5．教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平．应注重培养学生解决实际问题的能力，让学生体验数学的巨大作用，激发学生学习数学的热情。

6．要注重培养学生独立思考问题、解决问题的能力；让学生会思考、会解题、会质疑、会反思、会归纳，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，提升学生的数学素养，大面积提高教学质量。